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25-04-30
第二十七章 瑶杳遥
「求所有正整数对（a，b），使得存在正整数g和N，满足对于所有的n大于N，
g是a的n次方+b和b的n次方+a的最大公约数[1]」
这题倒是不难，就是老套的最大公约数上添了点新意。我略略思考后心下了
然，张口就来：「由题意知g整除a-1.显然，a和ab+1互素，则由欧拉定理可知对
于所有正整数m，ab+1整除a的m乘ab+1的模系次方-1，容易推出ab+1整除a的m
乘模系-1次方+b，同理ab+1整除b的m乘模系-1次方+a。」
看着葛校长眼中逐渐现出惊艳，我却生起一丝恹然，天不假年啊。
「不难看出，m足够大时，ab+1整除g，则ab+1整除a-1，a只能为1.同理，b
只能为1.所以只有（1，1）符合条件。」话音落定，敲定我此后三月努力的主题。
「国器，国器！」
葛校长顾不得市长在侧，猛地站起，动作太大不慎推倒他身下的凳子，砸到
地上刺啦一声弄得耳朵疼，只是校长声音更大，藏住元凶，「同学你之前有没有
专门学过？不对，不对，市长，您这侄子一定要好好栽培，柱石之材，未来的希
望啊。」
李文宗拉住我，笑言几句了不得不得了，硬是拉着我加他各种联系方式。
我心头烦躁，寻了个话头就起身要走。
「唉唉好，修齐你先去忙吧，有什么事记得和大伯说。」
李文宗城府深，从不见变色，我此刻心中五味杂陈，眼睛酸涩，各自对两人
招呼问好道谢后匆匆走了。
我还是按不住自卑，我明明应该好好对着两位长辈鞠躬，笑着感谢他们的支
持，然后一脸孺慕表示要好好学习报效祖国的。
李修齐，这不是你之前最擅长的事吗？
我……
我发现我一直引以为豪的在真正力量面前脆若细纱，往日长袖善舞的风姿单
薄得可笑，我能做的，好像只有不哭出来了。
出了校门，街道空空荡荡，遍地黄叶掩人伤。我慢慢走过，看道旁老屋失修
日久，皲裂的旧报纸盖不满枯窗，在风中独自摇晃。
谁云年少爱说愁，愁在心头，何来强求。
我蓦然顿在老屋前，闭上眼仔细去听秋声凉遍，可惜看不到山林尽染百舸争
流，只有这墙壁斑驳古旧，与我同忧。妈妈，我好想抱抱你。
少顷，我揉了揉微僵的小腿，甩甩胳膊，顺手剥掉创可贴，里面的伤口细不
可察。我满意地笑笑，可不能让姜清瑶看见了。
至于别的，不过是天色又凉，一场新霜。
……
「妈，我回来了！」
今天的语调比昨天高了不少，我不想对妈妈说市长的事，不然她一定会多想，
只能故作欢快遮去最后一丝破绽，甚至连高兴的理由都准备好了。
「妈，妈？」
过了两秒，还是三秒？我只是觉得好久没收到回应，不由急得连声轻唤。
可是客厅黑漆漆，没有传来妈妈和声细语的关怀，只有桔黄色的装饰灯，尽
职尽责地明灭，它大抵是坏了。
我再一次露出孩童的神态，委屈地鼓起腮帮，一屁股坐在沙发上，心里想着
下午种种，抬手举起面前的玻璃杯想要发泄，不过也就敢装装样子，还是放下了。
妈妈去哪了？
我有些担忧，拿出手机拨打电话，却只有一阵忙音。
我手忙脚乱点开绿企鹅，话说我这里只有妈妈一个好友。
妈妈的朋友圈更新了张图，是秋天的紫清山，配文「秋日偶求道，青山暂清
修」，妈妈回山上去了？我心下有些疑惑，她的配图有些怪异，我没有多想。
可怎么会呢，妈妈怎么会抛下我直接回去呢。
如果我是单纯的儿子，或许不会多心，可是暗恋的人最敏感，心头疑窦久难
消解。
我推开妈妈房门，书桌上用砚台压着一张宣纸和一本书。
扑上去捧着宣纸，上面是妈妈写给我的信：爱儿修齐：展信安。
秋思偶盛，剑道有成。
值碧水迢迢，观红叶萧萧，思青山渺渺，哀残年杳杳。
今吾再上紫清，怀缅二三，不日便返，如是而已。
勿念。
期康宁静安，日月邃远。
妈妈
我暂且按下心中款曲，妈妈唱歌不咋滴，这字写得真没得说，我实在拍马难
及。
珍重地叠好宣纸，这会儿功夫信上内容我已经背熟，一边回味着妈妈那意气
飞扬的笔锋，一边摊开妈妈留给我的书。
书是妈妈手写的，不同于信中那样笔画间棱角分明丘壑暗藏，书上的字不过
速写，却自有一段剑气在黑里白间流淌。
这大概是一本剑谱吧，上面不但有详尽的剑法拆解，甚至妈妈还给配了图，
一板一眼煞有其事。
闲着也是闲着，我捧起书一字一字研读。
紫清剑阁祖传有三功，最重要的桩功我常年和妈妈练习，已经很熟稔了。腕
功和轻功照书上的意思，练剑时候顺带着意思意思就行了。
我手上也没闲着，回卧室取了妈妈送的餐霞，连着鞘一起照着书上的基础动
作摆来弄去，顺便脑中算计各式剑法得失优劣。
只是我不是妈妈，对剑道不过是感兴趣而已。现在妈妈不在，我的思念一分
一秒积淀，不多时便浓郁到化不开，我怏怏地放下书，挂好剑，披上外套推门而
出。
我家所在的小区不算富人区，但毕竟是市中心，房子平均面积大，地段又好，
旁边就是重点学校，环境水平棒的很。
楼前我和妈妈种下的法梧有些败叶残枝，我轻轻择掉，怜惜地拍了拍树身，
好似在哀叹我和树皮一样枯死的心情。
晚风拂面，清清凉凉，水汽蒸发带来的冷意让我有些贪恋。
站在风中，上身换穿的外套如披风般猎猎，我沿着小道，缓步而前，想着妈
妈此刻或许回到了儿时故居。
秋风依旧在，青山分外红，只是人去楼空，她看到了会难过吗……
为什么不能让我陪着她呢？我有点愤懑，如在深闺中窖藏了春怨的思妇，独
自登楼，举杯斟满月光，一口一口喝尽相思。
只是未到中秋不见月，此际良宵共谁人，我蹲在路边，看着人行道上不时走
去亲亲热热的情侣，行过举家而还的夫妻，迎来欢声笑语的母子。
我真的委屈坏了，他们开心什么呢，明明今晚那么冷，风还大。
垂头丧气打算回家，我突然听到声异响，猛然回头，小区路口一小女孩爬在
地上不知找什么，迎面驶过台私家车。
不知车主是酒驾还是什么，人小孩子就在它眼前硬是没看到，直愣愣向前开，
小孩妈妈在远处飞奔过来，叫声支离破碎，早早带上哭腔。
我顾不上太多，弹射起步，挑着车头与小孩相撞的前一刻抢走小女孩。那小
女孩本还在地上伸手乱探，刚要摸到就被我横腰抱起，不由浑身乱打，拍打着手
脚在我肩上闹腾着哭着。
那位母亲红着眼踉跄着跑过来，我默默把孩子递给她。
「谢谢，谢谢，谢谢。」她抱着小女孩一阵后怕，打了小女孩一下，只是原
本来势汹汹的巴掌落到孩子脸上边轻如鸿毛，「瑶瑶，快谢谢哥哥。」
瑶……我心头一黯，摆摆手不以为意：「没事没事，小朋友以后注意点就好，
姐姐我先回家了。」
「哎，哎，你叫什么，住哪儿啊。改天我请你吃饭。」
「没什么，小事。」
我看着母女俩身影渐渐被夜色吞没，没来由有些轻松，只是转头看着家的方
向，原本应当明亮的窗今晚却是漆黑。
我顿了脚步，转身向小区门口走去，怅然不知所想。
滴滴~
车笛在耳旁轰鸣，谁特么这么没素质。
我撇撇嘴，偏过头眼睛向车主瞪去，瞬间认怂。
「曲姨，您怎么来了？」
曲挽舟下了车，黄色长靴踏在水泥路上声响不小，引得不少行人驻足。
她身姿妖娆，前后凸起略略夸张的弧度，那鼓胀的胸口简直比正常男人高翘
的下体还要突出。
曲姨不避嫌，死死搂住我，硕乳洗面好悬没上过来气。
「你妈妈不要你了，把你送给姨了，来，叫妈妈。」
「姨你别闹，到底怎么了。」
「哈哈哈，小家伙一本正经的样子好玩呢。好了好了，你家小仙子回去玩了，
把你托付给姨照顾两天。话说，姨家房间可不多呢，你要和清寒睡还是要和姨睡
啊？」
「说笑了，我睡沙发。」
我不吃她香艳这套，脑中飞速运转，不过啊，姜清瑶平时不是不喜欢我和曲
姨走得太近嘛，怕她给我带坏了。
而且，只是上山的话，为什么不带我呢，妈妈一定是爱我的，这不合理。
边想着边打开妈妈的朋友圈，心中反反复复咀嚼妈妈信中那句「碧水迢迢，
红叶萧萧」，而她发的那张图上却是平平淡淡的黄叶铺山白水游秋，有诈。
今早偶然瞥见的一幕又上心头，一定有问题。
曲姨这会还在等红灯，百无聊赖地撩拨我，我见招拆招顶住她话头，挑准间
隙佯装无意：「妈妈这次行动有危险吗？」
「不危险吧，最多一点点。」
曲姨随口应了一句，意识到被我套话，气得直拍喇叭，「小修齐，你你你欺
负姨~！」
[1]2024年IMO第二题。
另外，书中时间大抵为疫情前几年。
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「求所有正整数对（a，b），使得存在正整数g和N，满足对于所有的n大于N，
g是a的n次方+b和b的n次方+a的最大公约数[1]」
这题倒是不难，就是老套的最大公约数上添了点新意。我略略思考后心下了
然，张口就来：「由题意知g整除a-1.显然，a和ab+1互素，则由欧拉定理可知对
于所有正整数m，ab+1整除a的m乘ab+1的模系次方-1，容易推出ab+1整除a的m
乘模系-1次方+b，同理ab+1整除b的m乘模系-1次方+a。」
看着葛校长眼中逐渐现出惊艳，我却生起一丝恹然，天不假年啊。
「不难看出，m足够大时，ab+1整除g，则ab+1整除a-1，a只能为1.同理，b
只能为1.所以只有（1，1）符合条件。」话音落定，敲定我此后三月努力的主题。
「国器，国器！」
葛校长顾不得市长在侧，猛地站起，动作太大不慎推倒他身下的凳子，砸到
地上刺啦一声弄得耳朵疼，只是校长声音更大，藏住元凶，「同学你之前有没有
专门学过？不对，不对，市长，您这侄子一定要好好栽培，柱石之材，未来的希
望啊。」
李文宗拉住我，笑言几句了不得不得了，硬是拉着我加他各种联系方式。
我心头烦躁，寻了个话头就起身要走。
「唉唉好，修齐你先去忙吧，有什么事记得和大伯说。」
李文宗城府深，从不见变色，我此刻心中五味杂陈，眼睛酸涩，各自对两人
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李修齐，这不是你之前最擅长的事吗？
我……
我发现我一直引以为豪的在真正力量面前脆若细纱，往日长袖善舞的风姿单
薄得可笑，我能做的，好像只有不哭出来了。
出了校门，街道空空荡荡，遍地黄叶掩人伤。我慢慢走过，看道旁老屋失修
日久，皲裂的旧报纸盖不满枯窗，在风中独自摇晃。
谁云年少爱说愁，愁在心头，何来强求。
我蓦然顿在老屋前，闭上眼仔细去听秋声凉遍，可惜看不到山林尽染百舸争
流，只有这墙壁斑驳古旧，与我同忧。妈妈，我好想抱抱你。
少顷，我揉了揉微僵的小腿，甩甩胳膊，顺手剥掉创可贴，里面的伤口细不
可察。我满意地笑笑，可不能让姜清瑶看见了。
至于别的，不过是天色又凉，一场新霜。
……
「妈，我回来了！」
今天的语调比昨天高了不少，我不想对妈妈说市长的事，不然她一定会多想，
只能故作欢快遮去最后一丝破绽，甚至连高兴的理由都准备好了。
「妈，妈？」
过了两秒，还是三秒？我只是觉得好久没收到回应，不由急得连声轻唤。
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妈妈去哪了？
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妈妈的朋友圈更新了张图，是秋天的紫清山，配文「秋日偶求道，青山暂清
修」，妈妈回山上去了？我心下有些疑惑，她的配图有些怪异，我没有多想。
可怎么会呢，妈妈怎么会抛下我直接回去呢。
如果我是单纯的儿子，或许不会多心，可是暗恋的人最敏感，心头疑窦久难
消解。
我推开妈妈房门，书桌上用砚台压着一张宣纸和一本书。
扑上去捧着宣纸，上面是妈妈写给我的信：爱儿修齐：展信安。
秋思偶盛，剑道有成。
值碧水迢迢，观红叶萧萧，思青山渺渺，哀残年杳杳。
今吾再上紫清，怀缅二三，不日便返，如是而已。
勿念。
期康宁静安，日月邃远。
妈妈
我暂且按下心中款曲，妈妈唱歌不咋滴，这字写得真没得说，我实在拍马难
及。
珍重地叠好宣纸，这会儿功夫信上内容我已经背熟，一边回味着妈妈那意气
飞扬的笔锋，一边摊开妈妈留给我的书。
书是妈妈手写的，不同于信中那样笔画间棱角分明丘壑暗藏，书上的字不过
速写，却自有一段剑气在黑里白间流淌。
这大概是一本剑谱吧，上面不但有详尽的剑法拆解，甚至妈妈还给配了图，
一板一眼煞有其事。
闲着也是闲着，我捧起书一字一字研读。
紫清剑阁祖传有三功，最重要的桩功我常年和妈妈练习，已经很熟稔了。腕
功和轻功照书上的意思，练剑时候顺带着意思意思就行了。
我手上也没闲着，回卧室取了妈妈送的餐霞，连着鞘一起照着书上的基础动
作摆来弄去，顺便脑中算计各式剑法得失优劣。
只是我不是妈妈，对剑道不过是感兴趣而已。现在妈妈不在，我的思念一分
一秒积淀，不多时便浓郁到化不开，我怏怏地放下书，挂好剑，披上外套推门而
出。
我家所在的小区不算富人区，但毕竟是市中心，房子平均面积大，地段又好，
旁边就是重点学校，环境水平棒的很。
楼前我和妈妈种下的法梧有些败叶残枝，我轻轻择掉，怜惜地拍了拍树身，
好似在哀叹我和树皮一样枯死的心情。
晚风拂面，清清凉凉，水汽蒸发带来的冷意让我有些贪恋。
站在风中，上身换穿的外套如披风般猎猎，我沿着小道，缓步而前，想着妈
妈此刻或许回到了儿时故居。
秋风依旧在，青山分外红，只是人去楼空，她看到了会难过吗……
为什么不能让我陪着她呢？我有点愤懑，如在深闺中窖藏了春怨的思妇，独
自登楼，举杯斟满月光，一口一口喝尽相思。
只是未到中秋不见月，此际良宵共谁人，我蹲在路边，看着人行道上不时走
去亲亲热热的情侣，行过举家而还的夫妻，迎来欢声笑语的母子。
我真的委屈坏了，他们开心什么呢，明明今晚那么冷，风还大。
垂头丧气打算回家，我突然听到声异响，猛然回头，小区路口一小女孩爬在
地上不知找什么，迎面驶过台私家车。
不知车主是酒驾还是什么，人小孩子就在它眼前硬是没看到，直愣愣向前开，
小孩妈妈在远处飞奔过来，叫声支离破碎，早早带上哭腔。
我顾不上太多，弹射起步，挑着车头与小孩相撞的前一刻抢走小女孩。那小
女孩本还在地上伸手乱探，刚要摸到就被我横腰抱起，不由浑身乱打，拍打着手
脚在我肩上闹腾着哭着。
那位母亲红着眼踉跄着跑过来，我默默把孩子递给她。
「谢谢，谢谢，谢谢。」她抱着小女孩一阵后怕，打了小女孩一下，只是原
本来势汹汹的巴掌落到孩子脸上边轻如鸿毛，「瑶瑶，快谢谢哥哥。」
瑶……我心头一黯，摆摆手不以为意：「没事没事，小朋友以后注意点就好，
姐姐我先回家了。」
「哎，哎，你叫什么，住哪儿啊。改天我请你吃饭。」
「没什么，小事。」
我看着母女俩身影渐渐被夜色吞没，没来由有些轻松，只是转头看着家的方
向，原本应当明亮的窗今晚却是漆黑。
我顿了脚步，转身向小区门口走去，怅然不知所想。
滴滴~
车笛在耳旁轰鸣，谁特么这么没素质。
我撇撇嘴，偏过头眼睛向车主瞪去，瞬间认怂。
「曲姨，您怎么来了？」
曲挽舟下了车，黄色长靴踏在水泥路上声响不小，引得不少行人驻足。
她身姿妖娆，前后凸起略略夸张的弧度，那鼓胀的胸口简直比正常男人高翘
的下体还要突出。
曲姨不避嫌，死死搂住我，硕乳洗面好悬没上过来气。
「你妈妈不要你了，把你送给姨了，来，叫妈妈。」
「姨你别闹，到底怎么了。」
「哈哈哈，小家伙一本正经的样子好玩呢。好了好了，你家小仙子回去玩了，
把你托付给姨照顾两天。话说，姨家房间可不多呢，你要和清寒睡还是要和姨睡
啊？」
「说笑了，我睡沙发。」
我不吃她香艳这套，脑中飞速运转，不过啊，姜清瑶平时不是不喜欢我和曲
姨走得太近嘛，怕她给我带坏了。
而且，只是上山的话，为什么不带我呢，妈妈一定是爱我的，这不合理。
边想着边打开妈妈的朋友圈，心中反反复复咀嚼妈妈信中那句「碧水迢迢，
红叶萧萧」，而她发的那张图上却是平平淡淡的黄叶铺山白水游秋，有诈。
今早偶然瞥见的一幕又上心头，一定有问题。
曲姨这会还在等红灯，百无聊赖地撩拨我，我见招拆招顶住她话头，挑准间
隙佯装无意：「妈妈这次行动有危险吗？」
「不危险吧，最多一点点。」
曲姨随口应了一句，意识到被我套话，气得直拍喇叭，「小修齐，你你你欺
负姨~！」
[1]2024年IMO第二题。
另外，书中时间大抵为疫情前几年。
